logo examenul tau

Blog ExamenulTau

  • Noutati Elevi
    • Romana
    • Matematica
  • Noutati Parinti
  • Noutati Profesori
  • ExamenulTau +
  • Contact

Log In

Become a part of our community!
Registration complete. Please check your email.
Lost your password?

Create an account

Welcome! Register for an account
The user name or email address is not correct.
Registration confirmation will be emailed to you.
Log in Lost your password?

Reset password

Recover your password
Password reset email has been sent.
The email could not be sent. Possible reason: your host may have disabled the mail function.
A password will be e-mailed to you.
Log in

Please enter key search to display results.

SUBIECTE REZOLVATE EVALUARE NAŢIONALĂ 2017 – MATEMATICĂ

HomeEvaluare Nationala 2021SUBIECTE REZOLVATE EVALUARE NAŢIONALĂ 2017 – MATEMATICĂ

SUBIECTE REZOLVATE EVALUARE NAŢIONALĂ 2017 – MATEMATICĂ

subiecte rezolvate evaluare nationala 2017 - matematica
subiecte rezolvate evaluare nationala 2017 – matematica

SUBIECTE REZOLVATE EVALUARE NAŢIONALĂ
LA MATEMATICĂ

Anul şcolar 2016 – 2017

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.

Subiectul I – pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele.      (30 de puncte)

1. Rezultatul calculului 20 – 20 : 2 este egal cu…

REZOLVARE:
20-20:2=10

2. Şase caiete de acelaşi fel costă 30 de lei. Trei dintre acestea costă…


REZOLVARE:
30⋅3:6=15

3. Dacă A={1,2,3,4} şi B ={4,6,8}, atunci mulţimea A ∩ B este egală cu…

 

REZOLVARE:
{1, 2, 3, 4} ∩ {4, 6, 8} = {4}

4. Aria unui pătrat cu latura de 6 cm este egală cu … cm2.

REZOLVARE:
62 = 36

 

5. În Figura 1 este reprezentat un tetraedru regulat ABCD. Dacă suma lungimilor tuturor muchiilor tetraedrului este egală cu 12cm, atunci lungimea muchiei AB este egală cu …cm.

Figura 1

REZOLVARE:
 Tetraedrul regulat are 6 muchii, toate egale, deci lungimea unei muchii este 12 : 6 = 2.
6. În tabelul de mai jos este prezentat numărul de elevi ai fiecăreia dintre clasele unei şcoli.

 

Clasa a V-a A a V-a B a VI-a A A VI-a B a VII-a A a VII-a B a VIII-a A a VII-a B
Număr de elevi 25 26 30 28 24 26 30 28

Conform tabelului, numărul total al elevilor din clasele a VIII-a ale acestei şcoli este egal cu… .

REZOLVARE:
30 + 28 = 58

Subiectul al II-lea – Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.         (30 de puncte)

1. Desenaţi, pe foaia de examen, un cub ABCDEFGH.

REZOLVARE:
cub

2. Arătaţi că\(\left( 1+0,5 \right)(1-0,5)+{{\left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}=\frac{5}{4}\)

REZOLVARE:
\(\left( 1+0,5 \right)(1-0,5)+{{\left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}=1-0,25+\frac{1}{2}=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{5}{4}\)

3. Determinaţi două numere, ştiind că media lor aritmetică este egală cu 150, iar raportul celor două numere este egal cu 1/2

REZOLVARE:

Avem a + b : 2 = 150 și \(\frac{a}{b}=\frac{1}{2}\) , deci  a + b = 300 și 2a = b.
Înlocuim b cu 2a în prima relație și obținem a + 2a = 300, deci a = 100 și b = 200.

4. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 3.

a)  Reprezentaţi grafic funcţia f într-un sistem de coordonate xOy.

REZOLVARE:
Calculăm f în două puncte f (0) =3 și f (-1) = 1. Graficul funcției este dreapta care trece prin punctele de coordonate M(0, 3) și N(-1, 1).

functie

b) În sistemul de coordonate xOy, determinaţi abscisa punctului care aparţine graficului funcţiei f, ştiind că punctul are abscisa egală cu ordonata.

REZOLVARE:
f(x) = x, înseamnă x = 2x + 3  ceea ce ne dă x = -3.

5. Se consideră expresia \(\begin{align} & E\left( x \right)=\frac{{{\left( x+2 \right)}^{2}}-9}{{{x}^{2}}-25}~:\frac{x-1}{x-5} \end{align}\) , unde x este număr real, x≠-5, x≠1 şi x≠5. Arătaţi că E(x)=1, pentru orice x număr real,  x≠-5, x≠1 şi x≠5.

 

REZOLVARE:

\(\begin{align} & E\left( x \right)=\frac{{{\left( x+2 \right)}^{2}}-9}{{{x}^{2}}-25}~:\frac{x-1}{x-5}=\frac{{{x}^{2}}+4x-5}{\left( x-5 \right)\left( x+5 \right)}\cdot \frac{x-5}{x-1}=\frac{{{x}^{2}}-x+5x-5}{x+5}\cdot \frac{1}{x-1}=\frac{x\left( x-1 \right)+5\left( x-1 \right)}{\left( x+5 \right)\left( x-1 \right)}= \\  & =\frac{\left( x+5 \right)(x-1)}{\left( x+5 \right)(x-1)}=1 \\ \end{align}\)

Subiectul al III-lea – pe foaia de examen scrieți rezolvările complete.   (30 de puncte)

1. În Figura 2 este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB = 8√3cm și AD = 8cm. Pe segmentul BD se consideră punctele E și F astfel încât m(∢DAE) = m(∢EAF) = m(∢FAB).

dreptunghi
Figura 2

a. Arătați că perimetrul dreptunghiului ABCD este egal cu 16(√3+1)cm.

REZOLVARE:

Perimetrul este P = 2⋅8√3 +2⋅8 = 16√3 + 16 = 16(√3 + 1)

b. Demonstrați că punctele A, F și C sunt coliniare.

REZOLVARE:
Desenăm AC.

Avem \(\text{tg}\left( \sphericalangle BAC \right)\text{ }=\text{ BC }:\text{ AB }=\frac{1}{\sqrt{3}}\), deci \(m\left( \sphericalangle BAC \right)={{30}^{\circ }}\).

Avem și \(m(\sphericalangle BAF)=m(\sphericalangle BAD):3=90:3={{30}^{\circ }}\)

Deci \(m(\sphericalangle BAC)=m(\sphericalangle BAF)\) de unde rezultă că A, F și C sunt coliniare.

c. Ştiind că FM ∥ AB, unde M ∈ (AD) și N este punctul de intersecție al dreptelor FM si AE, demonstrați că dreptele DN și AC sunt perpendiculare.

REZOLVARE:

Deoarece F este la intersecția diagonalelor avem AF = DF, deci triunghiul AFD este isoscel. În plus \(m(\sphericalangle FAD)=m(\sphericalangle BAD)-m(\sphericalangle BAF)={{90}^{\circ }}-{{30}^{\circ }}={{60}^{\circ }}\), deci triunghiul AFD este echilateral.

Cum FM ∥ AB, avem că FM ⊥ AD deci e înălțime în triunghiul AFD.

Cum \(m(\sphericalangle DAE)=m(\sphericalangle EAF)\), avem că AE e bisectoare în triunghiul AFD, iar pentru că triunghiul este echilateral, AE este și înălțime.

Am obținut că N se află la intersecția înălțimilor triunghiului AFD, deci DN este înălțime în triunghiul AFD, deci DN e perpendiculară pe AF (deci pe AC).

2. In figura 3 este reprezentat un cilindru circular drept cu generatoarea AA’=12cm. Segmentul AB este diametrul bazei cilindrului, AB = 10cm și punctul O’ este mijlocul diametrului A’B’.

Figura 3
Figura 3

a. Arătați că aria laterală a cilindrului circular drept este egală cu 120πcm2.

REZOLVARE:

\({{\text{A}}_{\text{lat}}}=\text{ 2}\pi \text{Rh }=\text{ 2}\pi \text{ }\cdot \text{ A}\text{O}\text{ }\cdot \text{ AA}\text{ }=\text{ 2}\pi \text{ }\cdot \text{ 5 }\cdot \text{ 12 }=\text{ 12}0\pi\)

b. Demonstrați că segmentul A’B are lungimea mai mică decat 16cm.

REZOLVARE:

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul A’AB și obținem

\(\text{A}{{\text{B}}^{\text{2}}}=\text{ A}{{\text{A}}^{2}}+\text{ A}{{\text{B}}^{2}}=\text{ 144 }+\text{ 1}00\text{ }=\text{ 244 }<\text{ 256 }=\text{ 1}{{\text{6}}^{2}}\)

deci A’B < 16.

c. Calculați valoarea sinusului unghiului dintre dreapta AO’ și planul uneia dintre bazele cilindrului circular drept.

REZOLVARE:

Planul A’AO’ este perpendicular pe planul bazei A’B’, deci unghiul dintre AO’ și planul bazei A’B’ este unghiul AO’A’. Avem:

\(\text{sin }\left(∢ \text{AO}\text{A} \right)\text{ }=\text{ AA}\text{ }:\text{ AO}\text{ }=\text{ 12 }:\text{ }\sqrt{\left( {{\text{5}}^{\text{2}}}+\text{ 1}{{\text{2}}^{\text{2}}} \right)}\text{ }=\text{ 12 }:\text{ }\sqrt{\text{169}}\text{ }=~\frac{12}{13}\)

***

Ai nevoie de ajutor la mate? ExamenulTau.ro este singura paltformă educaţională din România destinată rezolvării temelor zilnice la mate şi română, recapitulării înainte de lucrări de control şi teze semestriale şi pregătirii pentru examenul de Evaluare Naţională, clasa a VIII-a.

Peste 6000 de elevi au beneficiat de ajutorul nostru în pregătirea lor pe perioada gimnaziului şi au reuşit să fie admişi la liceele la care şi-au dorit!

Este rândul tău!

Nu uita sa dai share:
Share on Facebook
Facebook
0Tweet about this on Twitter
Twitter
Share on LinkedIn
Linkedin
The following two tabs change content below.
  • Biografie
  • Articole recente

Bianca Varbanciu - Editor Coordonator ExamenulTau.ro

Bine ati venit pe Blogul ExamenulTau.ro! Aici veti gasi informatii utile despre Examenul de Evaluare Nationala, clasa a VIII-a, admiterea la liceu, sfaturi de invatare si multe altele. Testele si meditatiile online la matematica si romana care se regasesc in platforma ExamenulTau.ro va vor ajuta sa intrati la liceul dorit! Mult succes!

Articole recente scrise de Bianca Varbanciu - Editor Coordonator ExamenulTau.ro

  • 3 pasi pentru a lua note mari tot anul scolar - 15/09/2021
  • Politica pasilor mici – Pregatirea pentru examen se face tot anul - 08/09/2021
  • Invatare online sau meditatii clasice? - 01/09/2021
  • Rezolvările subiectelor la matematică, susţinute în cadrul Evaluării Naţionale, clasa a VIII-a, 2021 - 29/06/2021
  • Repere pentru rezolvarea subiectelor probei la Limba Română, susţinută în cadrul examenului de Evaluare Naţională, clasa a VIII-a, 2021 - 23/06/2021
articole similare:
  1. SUBIECTE REZOLVATE – simulare evaluare nationala 2017, proba la MATEMATICA
  2. Subiecte simulare evaluare nationala 2017 – proba la matematica
  3. Rezolvari modele subiecte Evaluare Nationala 2018 – matematica
evaluare nationala evaluare nationala clasa 8 evaluare nationala matematica examen clasa 8 matematica matematica clasa 8

Controversa la Evaluarea Nationala, clasa a VIII-a – va fi termenul “luminos” luat ca varianta corecta de raspuns?

Rezultate Evaluare Nationala 2017

2 Comments

  1. Elena Delia Posted on: 11/03/2019

    Sunt de ajutor exercițiile acestea ….Îmi sunt de folos la teme la matematica …mulțumesc mult !!!!

    Reply
    • Bianca Varbanciu - Editor Coordonator ExamenulTau.ro Posted on: 11/03/2019

      Bună Elena! Mă bucur să aud că îţi sunt de folos! Mulţumim şi noi că ne urmăreşti! O zi plăcută în continuare! ☼

      Reply

Leave a comment Cancel reply

Categories

  • Educatia copilului adolescent
  • Evaluare Nationala 2021
  • Exercitii si probleme rezolvate
  • Lectii online
  • Lectii Online Matematica
  • Lectii Online Romana
  • Matematica
  • Noutati Parinti
  • Noutati Profesori
  • Romana
  • Sfaturi pregatire elevi
  • Solutii de invatare – elevi
  • Stiri si noutati din invatamant

Recent Posts

  • evaluare nationala

    Simulari Evaluare Nationala Matematica

    Aug 12 2015
  • evaluare nationala

    Simulari Evaluare Nationala Limba si Literatura Romana

    Aug 18 2015
  • evaluare nationala

    Teste de Evaluare Nationala la Limba si Literatura Romana

    Aug 18 2015
  • admitere liceu

    Teste Evaluare Nationala 2016 pentru admitere liceu

    Oct 09 2015

Tags Cloud

admitere liceu adolescenta adolescenti educatie elevi evaluare nationala evaluare nationala clasa 8 evaluare nationala matematica examen clasa 8 Gallery genuri literare invatare eficienta invatare online LearnPress lectie online lectie online limba romana lectie online matematica lectie online romana lectii matematica online limba romana clasa 7 limba romana clasa 8 matematica matematica clasa 7 matematica clasa 8 matematica online meditatii online Member note mari Pages parenting pareri examenul tau platforme online probleme adolescenti recomandari invatare scoala sfaturi sfaturi adolescenti sfaturi elevi sfaturi invatare sfaturi parenting sfaturi parinti smart learning subiecte matematica teme trend

ExamenulTau.ro

Pregătire la matematică pentru Evaluarea Națională, în confortul casei tale și în ritmul tău.

Îți știi în permanență nivelul. Ai un plan de învățare personalizat. Accesezi sute de lecții video și mii de exerciții și probleme pe diverse grade de dificulate.

Recuperezi și aprofundezi materia cu: Teorie video. Teste pe nivele de dificultate. Rapoarte de evoluție.

© 2022 ExamenulTau.ro

Categorii

  • Noutăți pentru profesori
  • Noutăți pentru elevi
  • Noutăți pentru părinți

Urmărește-ne și pe: