logo examenul tau

Blog ExamenulTau

  • Noutati Elevi
    • Romana
    • Matematica
  • Noutati Parinti
  • Noutati Profesori
  • ExamenulTau +
  • Contact

Log In

Become a part of our community!
Registration complete. Please check your email.
Lost your password?

Create an account

Welcome! Register for an account
The user name or email address is not correct.
Registration confirmation will be emailed to you.
Log in Lost your password?

Reset password

Recover your password
Password reset email has been sent.
The email could not be sent. Possible reason: your host may have disabled the mail function.
A password will be e-mailed to you.
Log in

Please enter key search to display results.

SUBIECTE REZOLVATE – simulare evaluare nationala 2017, proba la MATEMATICA

HomeEvaluare Nationala 2021SUBIECTE REZOLVATE – simulare evaluare nationala 2017, proba la MATEMATICA

SUBIECTE REZOLVATE – simulare evaluare nationala 2017, proba la MATEMATICA

subiecte-rezolvate-simulare-evaluare-nationala-2017-proba-la-matematica

Iata rezolvarile subiectelor de la simularea evaluarii nationale la matematica, sustinuta astazi, 16 martie 2017. Afla cat de bine te-ai descurcat!

Subiectul I.1

Rezultatul calculului 9 – 36 : (4 + 5) este:

9 – 36 : ( 4 + 5 )

Deoarece in calcul apar paranteze, rezolvam prima data operatia din paranteze;

9 – 36 : 9

Efectuam apoi operatiunea de ordinul 2, adica impartirea;

9 – 4

Pentru a afla rezultatul final, realizam scaderea.

5

 

Creeaza cont gratuit ExamenulTau

 

Subiectul I.2

Daca x si y sunt numere reale nenule astfel incat x / 3 = 4 / y, atunci  xy / 12 este egal cu … .

Pasul 1. Aplicam proprietatea fundamentala a proportiilor si aflam valoarea produsului xy.

x / 3 + 4 / y ⇒ xy = 4 ⋅ 3 ⇒ xy = 12.

Pasul 2. Calculam valoarea raportului  xy / 12.

xy / 12 = 12 / 12 ⇒ xy / 12 = 1

 

Subiectul I.3

Produsul numerelor intregi din intervalul  [-3 , 2]  este egal cu … .

Pasul 1. Determinam numerele intregi din intervalul [-3 , 2] .

[-3 , 2] ∩ Z = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}

Pasul 2. Calculam produsul numerelor intregi din intervalul [-3 , 2] . Cum unul dintre termenii produsului este 0, rezulta ca produsul este zero.

P = (-3) ⋅ (-2) ⋅ (-1) ⋅ 0 ⋅ 1 ⋅ 2 = (-6) ⋅ 2 ⋅ 0 = 0

 

Subiectul I.4

Un cerc are lungimea egala cu 100 π cm. Raza cercului este … cm.

1. Pornim de la formula pentru lungimea cercului in functie de raza sa, R.

L = 2 π R

2. Rezolvam ecuatia obtinuta prin inlocuirea lungimii cercului cu 100π si aflam raza.

L = 100 π cm

100π cm = 2 π ⋅ R ⇒ R = 100 : 2 = 50 cm

 

Subiectul I.5

În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDA’B’C’D’ cu AB = 6 cm.  Perimetrul triunghiului ACD’ este egal cu … cm.


1. Scriem datele problemei:

ABCDA’B’C’D” cub

AB=6 cm

PACD’=?

Pentru a calcula AC, D’C și D’A  care sunt diagonalele bazei, respectiv fetelor cubului, folosim formula pentru diagonala patratului d = a√2  Rezulta:

AC = D’C = D’A = AB√2 = 6√2 cm

Obtinem faptul ca triunghiul ACD’ este echilateral.

Perimetrul triunghiului echilateral este dat de formula P▵ echilateral = 3 ⋅ l , unde l = AC = 6 radic 2 este lungimea laturii triunghiului. Obtinem:

3 ⋅ AC = 3 ⋅ 6√2 cm rezulta P▵ACD’ = 18√2

 

Subiectul I.6

In diagrama de mai jos sunt prezentate valorile temperaturilor inregistrate la o statie meteo, din doua in doua ore pe parcursul zilei, intre ora 7 și ora 19. Conform diagramei, diferenta dintre temperatura inregistrata la ora 17 si temperatura inregistrata la ora 7 este egala cu … oC.

 

1. Interpretăm datele problemei:

  • Temperatura inregistrata la ora 17 este valoarea corespunzatoare orei 17 de pe axa notata „Temperatura”. Aceasta este de 26 o
  • Temperatura inregistrata la ora 7 este valoarea corespunzatoare orei 7 de pe axa notata „Temperatura”. Aceasta este de 14 o

2. Diferenta dintre temperatura inregistrata la ora 17 si temperatura inregistrata la ora 7 este egală cu 26 – 14 = 12 o

 

Subiectul II. 1

Desenati, pe foaia de examen, o piramida triunghiulara regulata cu varful V și baza triunghiul ABC.

  1. Construim baza piramidei pe care, desi este triunghi echilateral, o desenam ca pe un triunghi oarecare. Apoi trasam medianele corespunzatoare a doua dintre laturi.

2. Prin punctul de intersectie al medianelor, centrul bazei, construim perpendiculara pe planul bazei.

3. Unim capatul inaltimii, care nu apartine planului bazei, cu varfurile bazei si obtinem o piramida triunghiulara regulată.

4. Notam cu V, varful piramidei si baza cu ABC.

 

Subiectul II. 2

Determinati numerele intregi x pentru care numarul 13 / (x – 7) este natural.

Pasul 1. Scriem conditia ca 13 / (x – 7) sa fie natural:

13 / (x – 7) ∈ N ⇒ x – 7 ∈ D13 ⇒ x – 7 ∈ {1 , 13}

Pasul 2. Egalam x-7 cu fiecare dintre divizorii lui 13 si rezolvam ecuatiile care rezulta.

x – 7 = 1 ⇒ x = 1 + 7 ⇒ x = 8

x – 7 = 13 ⇒ x = 13 + 7 ⇒ x = 20

Rezulta că numerele întregi x pentru care 13 / (x – 7) este natural sunt 8 și 20.

 

Subiectul II. 3

Suma a doua numere naturale este egala cu 280. Determinati cele doua numere, stiind ca o treime din primul numar este egala cu o patrime din al doilea numar.

Pasul 1. Notam cu a primul numar și cu b pe cel de-al doilea. Apoi transpunem datele problemei în relații matematice. Rezultă:

a + b = 280

1/3 ⋅ a = 1/4 ⋅ b ⇒ a/3 = b/4.

Pasul 2. Egalam cea de-a doua relatie cu k si scriem numerele a si b in functie de acesta.

a/3 = b/4    ⇒

a/3 = k    ⇒   a = 3k

b/4 = k    ⇒ b = 4k

Pasul 3. Inlocuim a si b in functie de k in prima relatie si rezolvam ecuatia obtinuta. Apoi determinam numerele a și b.

a + b = 280  ⇒   3k + 4k = 280  ⇒  7k = 280   ⇒  k = 40

a = 3k  ⇒  a = 3 ⋅ 40   ⇒  a = 120

b = 4k  ⇒  b = 4 ⋅ 40   ⇒  b = 160

In concluzie, numerele cautate sunt a = 120 si b = 160.

 

Subiectul II. 4

Aratati ca √2 / (√2 – 1) + 2(√2 – 1) / √2 = 4.

Pasul 1. Rationalizam numitorul si simplificam, daca este posibil. Obtinem:

√2 / (√2 – 1) + 2(√2 – 1) / √2 = √2(√2 + 1) / (2 – 1) + 2√2 (√2 – 1) / 2 = √2 (√2 + 1) + √2 (√2 + 1)

Pasul 2. Desfacem parantezele si reducem termenii asemenea.

√2 / (√2 – 1) + 2(√2 – 1) / √2 = (2 (√2 + 1) + √2 (√2 – 1) = (√2)2 + √2 + (√2)2 – √2 = 2 + 2 = 4

 

b) Calculati media geometrica a numerelor a = (√5 + √3)2 si b = (√5 – √3)2.

Pasul 1. Pentru a calcula media geometrica a numerelor a si b folosim formula mg = √a⋅b . Inlocuim a si b din enunt in formula si obtinem:

 

Subiectul II. 5

Se considera E = x2 + y2 -2xy -3x – 3y + 2(2xy + 3) , unde x si y sunt numere reale. Stiind ca  x + y = 5 , aratati ca E = 16 .

Pasul 1. Desfacem paranteza si reducem termenii asemenea, daca este posibil.
E = x2 + y2 – 2xy – 3x – 3y +2(2xy + 3) ⇒

E = x2 + y2 – 2xy – 3x – 3y +4xy + 6 ⇒

E = x2 + y2 – 2xy + 4xy – 3x – 3y +  6 ⇒

E = x2 + y2 + 2xy – 3x – 3y +  6

Pasul 2. Restrangem, folosind formula a2 + b2 + 2ab = (a + b)2 , dam factor comun si punem in evidenta pe  (x + y)

E = x2 + y2 + 2xy – 3x – 3y +  6 ⇒

E = (x + y)2 – 3(x + y) + 6

Pasul 3. Inlocuim  in expresie si efectuam calculele. Obtinem:

E = (x + y)2 – 3(x + y) + 6 ⇒

E = 52 – 3 ⋅ 5 + 6 = 25 – 15 + 6 = 10 + 6 ⇒ E = 16

 

Subiectul III. 1

În Figura 2 este reprezentat un triunghi dreptunghic ABC cu m∢(BAC) = 90℃ , AB = 9cm și AC = 12cm. Punctele M și N apartin laturii BC, punctul Q apartine laturii AB si punctul P apartine laturii AC, astfel incat BM = MN = NC = MQ = NP.

Figura 2 - triunghi si romb

a) Aratati ca perimetrul triunghiului ABC este egal cu 36 cm.

Pasul 1. Aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul ABC,  in care cunoastem AB = 9cm si AC = 12cm.   Rezulta:

BC2 = AB2 + AC2  ⇒  BC2 = 92 + 122  ⇒  BC2 = 81 + 144  ⇒  BC = √225  ⇒ BC = 15cm

Pasul 2. Calculam perimetrul  triunghiului ABC. Obtinem:

P▵ABC = AB + BC + AC = 9cm + 12cm + 15cm ⇒ P▵ABC = 36cm.

b) Aratati ca aria triunghiului PMC este egala cu 24 cm2.

Pasul 1.  In triunghiul PMC: N mijlocul lui NC,  MN = NCm  rezulta ca PN este mediana corespunzatoare laturii MC. Din faptul ca MN = NC = PN rezulta ca PN = MC / 2 si , aplicand reciproca Teoremei medianei, rezulta ca triunghiul PMC este dreptunghic,  m∢(MPC) = 90°

Rezulta ca ▵MPC ~ ▵BAC.

Pasul 2. Determinam in continuare lungimea laturii MC. Din faptul ca BM = MN = NC si BM + MN + NC = BC , rezulta ca 3NC = BC ⇒ 3NC = 15 ⇒ NC = 15:3 ⇒ NC = 5cm. Obtinem astfel ca BM = MN = NC = 5cm si, cum MC = MN + NC, rezulta MC = 5 + 5 ⇒ MC = 10cm.

Pasul 3. Raportul de asemanare intre triunghiurile  MPC si ABC este:

k = MC / BC + 10 / 15 ⇒ k = 2/3.

Dar raportul ariilor celor doua triunghiuri este  egal cu patratul raportului de asemanare, A▵MPC/A▵ABC = k2 = (2/3)2 ⇒  A▵MPC/A▵ABC = 4/9.

Cum A▵ABC = AB ⋅ AC / 2 = 9 ⋅ 12 / 2 = 108 / 2 = 54cm2, rezulta

A▵ABC/54 = 4/9 ⇒ A▵ABC = 54⋅4 / 9 = 216 / 9 ⇒ A▵ABC = 24cm2

 

c) Demonstrati ca patrulaterul MNPQ este romb.

Pasul 1.In triunghiul PMC: M mijlocul lui BN, BM = MN rezulta ca QM este mediana corespunzătoare laturii BN. Din faptul ca BM = MN = QM rezulta ca QM = BN / 2 si, aplicand reciproca Teoremei medianei, rezulta ca triunghiul BQN este dreptunghic,  m∢(BQN) = 90°.

Pasul 2. Comparam triunghiurile dreptunghice BQN și MPC: BN = MC = 10cm (ip) ; MP || BQ (perpendiculare pe aceeasi dreapta, AC) rezulta ca  (unghiuri corespondente).

Obtinem, conform cazului de congruenta  faptul ca ▵BQN ≡ ▵MPC ⇒ BQ = PM.

Cum Mp || BQ si BQ = PM rezulta ca BMPQ este paralelogram, deci QP ||BM si QP = BM.

In patrulaterul MNPQ cunoastem QM = MN = NP si, cum BM = MN , rezulta QM = MN = NP = QP , rezulta MNPQ romb.

 

Subiectul III. 2

În Figura 3 este  reprezentat  un  patrat  ABCD  cu  AB = 4 cm .  Pe  planul  patratului ABCD se construiesc perpendicularele AE și CF  astfel încât AE = 2√6 cm și CF = 2√2 cm .

Figura 3 - patrat

a) Arătați că AC = 4√2

Pasul 1. Pentru a calcula lungimea diagonalei AC a patratului ABCD folosim formula d = l√2 unde l reprezintă latura patratului. Inlocuim l = AB = 4cm in formula si obtinem AC = AB√2 = 4√2cm.

 

b) Aratati ca aria triunghiului FBD este egala cu 8√2cm2.

Pasul 1. notam cu {O} = AC ∩ BD si demonstram ca d(F, BD) = FO.

FC ⊥ (CBD), F ∉ (CBD) (1)

Co ⊥ BD, CO , BD ⊂ (CBD) (2)

din (1) si (2) ⇒ FO ⊥ BD (3)

Pasul 2. In triunghiul dreptunghic FCO, m∢(FCO) = 90 °, in care cunoastem FC = 2√2 cm si CO = AC/2 = 4√2/2 = 2√2 , aplicam Teorema lui Pitagora.

FO2 = FC2 + CO2 = (2√2)2 + (2√2)2 = 8 + 8 ⇒ FO = √16 ⇒ FO = 4cm.

Pasul 3. Pentru a calcula aria triunghiului FBD aplicam formula A = b⋅h/2 , unde b = BD = 4√2cm reprezinta baza triunghiului si h = FO = 4cm , reprezinta inaltimea corespunzatoare bazei. Obtinem:

 

c) Demonstrati ca unghiul dintre planele (EBD) și (FBD) are masura egala cu 75°.

Pasul 1. Construim EO și demonstram ca unghiul dintre planele (EBD) și (FBD) este ∢EOF.

EA ⊥ (CBD) , E ∉ (ABD)   (1)

AO ⊥ BD , AO, BD ⊂ (ABD)  (2)

Rezulta, conform teoremei celor 3 perpendiculare, ca EO ⊥ BD  (3).

 

Pasul 2. In triunghiul dreptunghic FCO, m ∢ (FCO) = 90° cunoaștem FC = CO = 2√2 cm.  Rezulta ca ▵ FCO este dreptunghic isoscel, deci m ∢(FOC) = 45°.

Pasul 3. In triunghiul dreptunghic EAO, m ∢ (EAO) = 90 cunoaștem EO = 2√6 cm și AO = 2√2 cm.  Rezultă că tg (∢ (EOA) = cateta opusa / cateta alaturata = EA / AO =  2√6 / 2√2 = √3 . Cum  rezulta ca  √3 = tg 60° , rezulta ca m ∢ (EOA) = 60°.

Pasul 4. Calcula m(∢EOF) ca diferenta dintre m(∢AOC) si m(∢EOA), respectiv m(∢FOC). Obtinem:

m(∢EOF) = m(∢AOC) – m(∢EOA) – m(∢FOC) = 180° – 60° – 45° ⇒

m(∢EOF) = 120° – 45° = 75° ⇒ m(∢((EBD), (FBD))) = 75°.

 

Ti-au placut exercitiile rezolvate si explicate de catre specialistii nostri?
Te asteptam pe ExamenulTau.ro cu si mai multe probleme matematice rezolvate in pasi, teste interactive, lectii online si simulari de examen!

Testează gratuit
Nu uita sa dai share:
Share on Facebook
Facebook
0Tweet about this on Twitter
Twitter
Share on LinkedIn
Linkedin
The following two tabs change content below.
  • Biografie
  • Articole recente

Bianca Varbanciu - Editor Coordonator ExamenulTau.ro

Bine ati venit pe Blogul ExamenulTau.ro! Aici veti gasi informatii utile despre Examenul de Evaluare Nationala, clasa a VIII-a, admiterea la liceu, sfaturi de invatare si multe altele. Testele si meditatiile online la matematica si romana care se regasesc in platforma ExamenulTau.ro va vor ajuta sa intrati la liceul dorit! Mult succes!

Articole recente scrise de Bianca Varbanciu - Editor Coordonator ExamenulTau.ro

  • 3 pasi pentru a lua note mari tot anul scolar - 15/09/2021
  • Politica pasilor mici – Pregatirea pentru examen se face tot anul - 08/09/2021
  • Invatare online sau meditatii clasice? - 01/09/2021
  • Rezolvările subiectelor la matematică, susţinute în cadrul Evaluării Naţionale, clasa a VIII-a, 2021 - 29/06/2021
  • Repere pentru rezolvarea subiectelor probei la Limba Română, susţinută în cadrul examenului de Evaluare Naţională, clasa a VIII-a, 2021 - 23/06/2021
articole similare:
  1. Subiecte simulare evaluare nationala 2017 – proba la matematica
  2. SUBIECTE REZOLVATE EVALUARE NAŢIONALĂ 2017 – MATEMATICĂ
  3. SUBIECTE REZOLVATE – simulare evaluare nationala 2017, proba la limba romana
evaluare nationala evaluare nationala clasa 8 evaluare nationala matematica examen clasa 8 matematica

Subiecte simulare evaluare nationala 2017 – proba la matematica

Problema rezolvata de trigonometrie, clasa a VII-a

1 Comment

  1. Anonymous Posted on: 12/01/2019

    super

    Reply

Leave a comment Cancel reply

Categories

  • Educatia copilului adolescent
  • Evaluare Nationala 2021
  • Exercitii si probleme rezolvate
  • Lectii online
  • Lectii Online Matematica
  • Lectii Online Romana
  • Matematica
  • Noutati Parinti
  • Noutati Profesori
  • Romana
  • Sfaturi pregatire elevi
  • Solutii de invatare – elevi
  • Stiri si noutati din invatamant

Recent Posts

  • calendarul repartizarii cumputerizate la liceu

    S-a publicat calendarul repartizarii computerizate la liceu

    Feb 04 2016
  • nota 10

    7 lucruri pe care toti elevii de nota 10 le fac

    Feb 08 2016
  • fii mai productiv

    13 trucuri pentru a fi mai productiv

    Feb 09 2016
  • cum sa fii mai atent la ore

    Cum sa fii mai atent la ore. Iata 6 recomandari!

    Feb 11 2016

Tags Cloud

admitere liceu adolescenta adolescenti beneficii platforma examenul tau elevi evaluare nationala evaluare nationala clasa 8 evaluare nationala matematica evaluare nationala romana examen clasa 8 genuri literare invatarea online invatare online lectie online lectie online limba romana lectie online matematica lectie online matematica clasa 8 lectie online romana lectii matematica online lectii online matematica limba romana clasa 7 limba romana clasa 8 matematica matematica clasa 7 matematica clasa 8 matematica online meditatii online metode invatare note mari paltforma examenul tau parenting pareri examenul tau platforme online probleme adolescenti pronumele recomandari invatare sfaturi sfaturi adolescenti sfaturi elevi sfaturi invatare sfaturi parenting sfaturi parinti smart learning teme trucuri invatare

ExamenulTau.ro

Pregătire la matematică pentru Evaluarea Națională, în confortul casei tale și în ritmul tău.

Îți știi în permanență nivelul. Ai un plan de învățare personalizat. Accesezi sute de lecții video și mii de exerciții și probleme pe diverse grade de dificulate.

Recuperezi și aprofundezi materia cu: Teorie video. Teste pe nivele de dificultate. Rapoarte de evoluție.

© 2022 ExamenulTau.ro

Categorii

  • Noutăți pentru profesori
  • Noutăți pentru elevi
  • Noutăți pentru părinți

Urmărește-ne și pe: