logo examenul tau

Blog ExamenulTau

  • Noutati Elevi
    • Romana
    • Matematica
  • Noutati Parinti
  • Noutati Profesori
  • ExamenulTau +
  • Contact

Log In

Become a part of our community!
Registration complete. Please check your email.
Lost your password?

Create an account

Welcome! Register for an account
The user name or email address is not correct.
Registration confirmation will be emailed to you.
Log in Lost your password?

Reset password

Recover your password
Password reset email has been sent.
The email could not be sent. Possible reason: your host may have disabled the mail function.
A password will be e-mailed to you.
Log in

Please enter key search to display results.

Rezolvari modele subiecte Evaluare Nationala 2018 – matematica

HomeEvaluare Nationala 2021Rezolvari modele subiecte Evaluare Nationala 2018 – matematica

Rezolvari modele subiecte Evaluare Nationala 2018 – matematica

Rezolvari modele subiecte Evaluare Nationala 2018 – matematica
Rezolvari modele subiecte Evaluare Nationala 2018 – matematica

Click AICI pentru a vedea modelele de subiecte la matematica, pentru Evaluarea Nationala, clasa a VIII-a din 2018

Subiectul I. 1

Rezultatul calculului 16-16:4 este egal cu … .

Pasul 1.

Efectuez întâi operația de gradul 2, împărțirea: 16-16:4=16-4

Pasul 2.

Efectuez scăderea rămasă: 6-16:4=16-4=12

Subiectul I. 2

Dacă  \(frac{x}{10}=\frac{20}{100}\), atunci numărul x este egal cu … .

Înmulțesc cu 10 ecuația și obțin: x=\(\frac{10\cdot 20}{100}\)=2

Subiectul I.3

Numărul natural din intervalul (0,2) este egal cu … .

Toate numerele din interval sunt strict mai mari decât \(0\) și strict mai mici decât 2.
Singurul număr natural \(n\) pentru care\[\text{0 }<\text{ }n\text{ }<\text{ }2\] este \(1\).

Subiectul I.4

Rombul ABCD are diagonalele AC=16 cm și \(BD=12 cm\). Lungimea laturii AB a acestui romb este egală cu … cm.

 

Pasul 1. Fie \(O\) intersecția diagonalelor. Deoarece într-un romb diagonalele se taie în jumătate, avem: \[AO=AC:2=8\,cm\] și \[BO=BD:2=6\,cm\]

Pasul 2. Într-un romb, diagonalele sunt perpendiculare, deci \(AOB\) este dreptunghic în \(O\)

Aplic teorema lui Pitagora în triunghiul \(AOB\):\[A{{B}^{2}}=A{{O}^{2}}+B{{O}^{2}}={{8}^{2}}+\,{{6}^{2}}=100\,cm\]. Deci \[AB=10\,cm\]

Subiectul I.5

Secțiunea axială a cilindrului circular drept reprezentat în Figura 1 este un pătrat cu latura de \(6\,cm\). Volumul acestui cilindru este egal cu …\(\pi \,c{{m}^{3}}\)

 

Pasul 1. Latura pătratului este diametrul bazei cilindrului, deci raza bazei este: \[r=6:2=3\,cm\]

Pasul 2. Aria bazei este: \[{{A}_{b}}=\pi {{r}^{2}}=9\pi \,c{{m}^{2}}\]

Pasul 3. Înălțimea cilindrului, \(h\), este latura pătratului

Volumul este: \[V={{A}_{b}}\cdot h=54\pi \,c{{m}^{3}}\]

Nota la teză 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Număr de elevi 0 0 1 2 3 4 5 6 5 3

Subiectul I. 6

În tabelul de mai jos este prezentată repartiția elevilor unei clase a VIII-a, în funcție de notele obținute la teza la matematică, în semestrul al II-lea.

Nota la teză 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Număr de elevi 0 0 1 2 3 4 5 6 5 3

Conform tabelului numărul elevilor care au obținut la teză cel puțin nota 9 este mai mare decât numărul elevilor care au obținut la teză cel mult nota 4 cu … .

Pasul 1. Elevii care au luat cel puțin \(9\) sunt cei care au luat \(9\) și \(10\). Numărul lor este \[5+3=8\]

Pasul 2. Elevii care au luat cel mult \(4\). sunt cei care au luat \(1\)., \(2\)., \(3\). și \(4\).. Numărul lor este\[0+0+1+2=3\]

Pasul 3. Diferența dintre cele două numere este \[8-3=5\]

Subiectul II. 1

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră de vârf V și bază ABCD.

Pasul 1. Construim baza piramidei pe care, deși este pătrat, o desenăm ca pe un paralelogram. Apoi îi trasăm diagonalele

baza piramida

Pasul 2. Prin punctul de intersecție al diagonalelor construim perpendiculara pe planul bazei

perpendiculara bazei

Pasul 3. Unim capătul înălțimii, care nu aparține planului bazei, cu vârfurile bazei și obținem o piramidă patrulateră regulată

varful piramidei

Pasul 4. Notăm cu V, vârful piramidei și baza cu ABCD

varful piramidei

Subiectul II. 2

Arătați că suma numerelor \(x=\left( \sqrt{2}+\frac{5}{\sqrt{2}} \right)\cdot \sqrt{2}-\left( \sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}} \right)\cdot \sqrt{3}\)și \(y=\left( \frac{3}{2\sqrt{5}}+\frac{2}{3\sqrt{5}} \right):\frac{1}{\sqrt{180}}\)este pătratul unui număr natural.

Pasul 1. Calculez \(x\): \(x=\left( \sqrt{2}+\frac{5}{\sqrt{2}} \right)\cdot \sqrt{2}-\left( \sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}} \right)\cdot \sqrt{3}=\left( 2+5 \right)-\left( 3+1 \right)=7-4=3\)

Pasul 2. Calculez \(y\): \(y=\left( \frac{3}{2\sqrt{5}}+\frac{2}{3\sqrt{5}} \right):\frac{1}{\sqrt{180}}=\left( \frac{3}{2\sqrt{5}}+\frac{2}{3\sqrt{5}} \right):\frac{1}{6\sqrt{5}}=\left( \frac{3}{2\sqrt{5}}+\frac{2}{3\sqrt{5}} \right)\cdot 6\sqrt{5}=3\cdot 3+2\cdot 2=13\)

Pasul 3. Calculez suma lor: \[x+y=3+13=16={{4}^{2}}\]

Subiectul II. 3

Perimetrul unui dreptunghi este egal cu 220 cm. Determinați lungimea și lățimea acestui dreptunghi, știind că, dacă am mări lățimea dreptunghiului cu 10 cm și am micșora lungimea dreptunghiului cu 20 cm, am obține un dreptunghi cu aria egală cu aria dreptunghiului inițial.

Pasul 1. Notez lungimea cu \(L\) și lățimea cu \(l\). Perimetrul este egal cu \[2l+2L\], deci \[220=2l+2L\], rezultă \[l=110-L\]

Pasul 2. Aria dreptunghiului inițial este\(l\cdot L\). Aria dreptunghiului obținut după modificările din enunț este (\[(l+10)\cdot (L-20)\]. Cele două sunt egale. \[l\cdot L=(l+10)(L-20)\]

Pasul 3. Înlocuiesc \(l\) cu \[110-L\] în ecuația obținută din egalitatea celor două arii. \[(110-L)\cdot L=(110-L+10)(L-20)\] \[(110-L)\cdot L=(120-L)(L-20)\], adică \[110L-{{L}^{2}}=120L-2400-{{L}^{2}}+20L\]. Obțin: \[30L=2400\]  deci \[L=80\,cm\] și \[l=110-80=30\,cm.\]

Subiectul II. 4. a.

Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}->\mathbb{R},\text{ }f(x)=3x+1\).

  1. a) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de coordonate xOy. 

 

Pasul 1. Pentru a putea reprezenta grafic funcția trebuie să determin două puncte de pe reprezentarea sa grafică. Determin primul punct.

\(f(0)=3\cdot 0+1=1\)

Am obținut punctul

\(A\left( 0,1 \right)\)

Pasul 2. Determin cel de-al doilea punct de pe reprezentarea grafică a funcției.

\(f(1)=3\cdot 1+1=4\)

Am obținut punctul

\(B(1,4)\)

Pasul 3. Reprezint punctele determinate la pașii anteriori într-un sistem de axe ortogonale, le unesc și trasez dreapta care este reprezentarea grafică a funcției.

axe

Subiectul II. 4. b.

Se consideră funcția \(f:\mathbb{R}->\mathbb{R},\text{ }f(x)=3x+1\)

  1. b) Calculați tangenta unghiului determinat de graficul funcției f cu axa Oy a sistemului de coordonate xOy.

Pasul 1. Fie \(C\) punctul de coordonate \((0,4)\)

grafic

Triunghiul \(ABC\) este dreptunghic în\(C\) pentru că \(AC\) este pe axa\(Oy\), iar \(C\) și \(B\) au ambele \[y=4\], deci \(BC\) este paralelă cu\(Ox\). Înseamnă că \[tg\left( \sphericalangle BAC \right)=\frac{BC}{AC}=1:3=0,\left( 3 \right)\] Cum \(BAC\) este unghiul format de graficul lui \(f\) cu axa \(Oy\), răspunsul este \[0,\left( 3 \right)\]

Subiectul II. 5

Se consideră expresia \(E\left( x \right)=~\left( \frac{x}{x+2}-\frac{3}{2-x}-\frac{6x}{{{x}^{2}}-4} \right):\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}-1}{{{x}^{2}}+x-2}\)unde x este număr real, \(x\ne -2,~~x\ne 1,~~x\ne 2\) și x=3.  Arătați că \(E\left( x \right)\text{ }=\text{ }1\) pentru orice x număr real, \(x\ne -2,~~x\ne 1,~~x\ne 2\) și x=3

Pasul 1. Calculez paranteza, aducând la același numitor

\(\frac{x}{x+2}-\frac{3}{2-x}-\frac{6x}{{{x}^{2}}-4}=\frac{x(x-2)}{{{x}^{2}}-4}+\frac{3(x+2)}{{{x}^{2}}-4}-\frac{6x}{{{x}^{2}}-4}=\) \(=\frac{{{x}^{2}}-2x+3x+6-6x}{{{x}^{2}}-4}=\frac{{{x}^{2}}-5x+6}{{{x}^{2}}-4}=\frac{\left( x-2 \right)(x-3)}{\left( x-2 \right)(x+2)}=\frac{x-3}{x+2}\)

Pasul 2. Simplific fracția la care se împarte paranteza

\(\frac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}-1}{{{x}^{2}}+x-2}=\frac{{{x}^{2}}-4x+3}{{{x}^{2}}+x-2}=\frac{\left( x-1 \right)(x-3)}{\left( x+2 \right)(x-1)}=\frac{x-3}{x+2}\)

Pasul 3. Înlocuiesc rezultatele obținute la pașii anteriori și calculez expresia \(E(x)\)

\(E\left( x \right)=\frac{x-3}{x+2}:\frac{x-3}{x+2}=1\)

Subiectul III. 1.a.

În Figura 2 este reprezentat un dreptunghi \(ABCD\) cu \(AB>CD\)  și\(AC=4\,dm\), iar punctul \(O\)  este intersecția diagonaleleor dreptunghiului. Punctele\(E\)  și \(F\)  sunt mijloacele segmentelor \(AO\), respectiv CO  și punctul L aparține laturii AB, astfel încât \(LE=LF\)

  1. a) Arătați că \(OE=1\,dm\)

intersectia diagonalelor dreptunghiului

 

Într-un dreptunghi, diagonalele se taie în jumătate, deci\[AO=OC\]. Știu că \(OE\) este jumătate din \(AO\), deci \[OE=AO:2=(AC:2):2=(4:2):2=1\,dm\]

Subiectul III. 1.b.

În Figura 2 este reprezentat un dreptunghi \(ABCD\) cu \(AB>CD\)  și\(AC=4\,dm\), iar punctul \(O\)  este intersecția diagonaleleor dreptunghiului. Punctele\(E\)  și \(F\)  sunt mijloacele segmentelor \(AO\), respectiv\(CO\)  și punctul \(L\)  aparține laturii \(AB\), astfel încât \(LE=LF\).

  1. b) Demonstrați că triunghiurile\(AOL\) și \(ABC\) sunt asemenea

intersectia diagonalelor dreptunghiului

OL este mediană în triunghiul ELF și EL=LF, deci OL este și înălțime. Rezultă că \[m(\sphericalangle AOL)={{90}^{\circ }}=m(\sphericalangle ABC)\]. Triunghiurile \[AOL\]și\(ABC\)au unghiul \(BAC\) comun și \(m(\sphericalangle AOL)=m(\sphericalangle ABC)\). Folosind cazul de asemănare unghi-unghi, rezultă că cele două triunghiuri sunt asemenea.

Subiectul III. 1.c.

În Figura 2 este reprezentat un dreptunghi \(ABCD\) cu \(AB>CD\) și\(AC=4\,dm\), iar punctul \(O\) este intersecția diagonaleleor dreptunghiului. Punctele\(E\) și \(F\) sunt mijloacele segmentelor \(AO\), respectiv\(CO\) și punctul \(L\) aparține laturii \(AB\), astfel încât \(LE=LF\)

  1. c) Arătați că, dacă triunghiul \(LEF\)este echilateral, atunci \(AB=\frac{8\sqrt{7}}{7}dm\)

intersectia diagonalelor dreptunghiului

Pasul 1. Observ că \[EF=AC:2\]. Triunghiul \[LEF\]este echilateral și \(OL\) este înălțimea lui. Rezultă că: \[OL=EF\sqrt{3}:2=AC:2\cdot \sqrt{3}:2=4:2\cdot \sqrt{3}:2=\sqrt{3}dm\]

Pasul 2. Din asemănarea triunghiurilor \(AOL\) și \(ABC\)rezultă că \(\frac{AO}{OL}=\frac{AB}{BC}\). Deci: \(BC=\frac{AB\cdot OL}{AO}=\frac{AB\sqrt{3}}{2}\)

Pasul 3. Aplic teorema lui Pitagora în triunghiul \(ABC\): \[A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}\cdot 3:4=A{{B}^{2}}\cdot 7:4\]. Rezultă:\[A{{B}^{2}}=\frac{4A{{C}^{2}}}{7}=\frac{64}{7}\], deci: \[AB=\frac{8\sqrt{7}}{7}dm\]

Subiectul III. 2.a.

În Figura 3 este reprezentat un tetraedru regulat ABCD cu AB=10 cm. Punctele M și N sunt mijloacele muchiilor CD, respectiv BC.

  1. a) Arătați că suma lungimilor tuturor muchiilor tetraedrului ABCD este egală cu 60 cm

tetraedru

Un tetraedru are 6 muchii. Deoarece\(ABCD\) este regulat, toate muchiile lui sunt egale. Rezultă că suma muchiilor este: \(6\cdot AB=60\,cm\)

Subiectul III. 2.b.

În Figura 3 este reprezentat un tetraedru regulat \(ABCD\)cu\(AB=10\,cm\). Punctele \(M\) și \(N\) sunt mijloacele muchiilor \(CD\), respectiv \(BC\)

  1. b) Arătați că aria totală a tetraedrului este egală cu\(\sqrt{3}\,d{{m}^{2}}\)

tetraedru

Pasul 1. O față a tetraedrului regulat este triunghi echilateral deci aria unei fețe se poate calcula cu formula \({{A}_{f}}=\frac{A{{B}^{2}}\sqrt{3}}{4}=25\sqrt{3}\,c{{m}^{2}}\)

Pasul 2. Tetraedrul are 4 fețe, toate congruente, deci aria totală este \({{A}_{t}}=4\cdot {{A}_{f}}=4\cdot 25\sqrt{3}=100\sqrt{3}\,c{{m}^{2}}=\sqrt{3}\,d{{m}^{2}}\)

Subiectul III. 2.c.

În Figura 3 este reprezentat un tetraedru regulat ABCD cu AB=10 cm. Punctele M și N  sunt mijloacele muchiilor CD, respectiv BC.

  1. c) Demonstrați că dreapta PQ este paralelă cu planul (ABD), unde punctele P și Q  sunt situate pe segmentele AM, respectiv DN astfel încât \(\frac{AP}{AM}=\frac{DQ}{DN}=\frac{1}{3}\)

tetraedru

Pasul 1. Fie R intersecția dreptelor MQ și BD. Notez cu O intersecția dreptelor DN  și BM, adică centrul de greutate al triunghiului echilateral \[BCD\]

intersectia dreptelor

Cum centrul de greutate se află la două treimi de vârf și o treime de bază, rezultă că OD=2ON. Cum\[DQ=DN:3\], rezultă că\( DQ=ON\), deci \( Q\). este mijlocul lui\[OD\]. Deoarece \( MQ\) este mediană în triunghiul dreptunghic OMD, rezultă că MQ este jumătate din ipotenuza OD, adică  MQ=OQ=DQ

Pasul 2. \( ND\). este bisectoara unghiului \( BDC\) deci\( m(\sphericalangle MDO)=m(\sphericalangle RDO)={{30}^{\circ }}\). Pe de altă parte, triunghiul \( MOQ\). este echilateral, deci \( m(\sphericalangle MQO)={{60}^{\circ }}\). Cum \[\sphericalangle MQO\]și \[\sphericalangle RQD\]sunt unghiuri opuse la vârf, \[m(\sphericalangle RQD)=m(\sphericalangle MQO)={{60}^{\circ }}\] Înseamnă că triunghiul \( RQD\)  are \( m(\sphericalangle RDQ)={{30}^{\circ }}\)  și \( m(\sphericalangle RQD)={{60}^{\circ }}\)., de unde rezultă că triunghiul \( RQD\). este dreptunghic în \( R\).

Pasul 3. Deoarece triunghiul \( RQD\). este dreptunghic în \( R\). și \( m(\sphericalangle RDQ)={{30}^{\circ }}\)., rezultă că \( QR\). este jumătate din ipotenuza \(QD\).. Dar \( QD=MQ\)  deci \( MQ=2QR\).

Pasul 4. Cum \( MQ=2QR\)., rezultă \[QR>MR=1:3=AP:AM\]. Reciproca teoremei fundamentale a asemănării îmi spune că\( PQ\). este paralelă cu\( AR\) Cum \( AR\). este inclusă în planul \( (ABD) \)., iar \( PQ\) nu este inclusă în \( (ABD) \)., rezultă că \( PQ\). este paralelă cu \( (ABD) \)

Ai nevoie de ajutor la mate? Gasesti pe ExamenulTau.ro toate resursele pentru:

  • teme usoare;
  • note mari al teze;
  • admiterea la liceul la care iti doresti, intrucat ExamenulTau.ro te ajuta in pregatirea pentru examenul de Evaluare Nationala,clasa a VIII-a.
Nu uita sa dai share:
Share on Facebook
Facebook
0Tweet about this on Twitter
Twitter
Share on LinkedIn
Linkedin
The following two tabs change content below.
  • Biografie
  • Articole recente

Articole recente scrise de

  • Giveaway aboament 1 an - 07/02/2022
  • 3 pasi pentru a lua note mari tot anul scolar - 15/09/2021
  • Politica pasilor mici – Pregatirea pentru examen se face tot anul - 08/09/2021
  • Invatare online sau meditatii clasice? - 01/09/2021
  • Rezolvările subiectelor la matematică, susţinute în cadrul Evaluării Naţionale, clasa a VIII-a, 2021 - 29/06/2021
articole similare:
  1. SUBIECTE REZOLVATE EVALUARE NAŢIONALĂ 2017 – MATEMATICĂ
  2. Rezolvari modele subiecte Evaluare Nationala 2018 – limba romana
  3. Rezolvari Modele Subiecte Evaluare Nationala 2019 – Matematica

Rezolvari modele subiecte Evaluare Nationala 2018 - limba romana

MODIFICARI IMPORTANTE IN REGULAMENTUL SCOLAR: fara note slabe drept pedeapsa, dar si fara telefoane mobile la ore

2 Comments

  1. Dana Ene Posted on: 24/11/2019

    Buna ziua. In cadrul demonstrației unei probleme, se accepta prescurtări de genul T.P. sau T. Pit. sau trebuie scris T.Pitagora sau chiar Teorema lui Pitagora?

    Reply
    • Bianca Varbanciu - Editor Coordonator ExamenulTau.ro Posted on: 25/11/2019

      Bună, Dana! Nu aş şti să îţi zic cu exactitate, însă, dacă nu este interzis clar în regulament, nu ar trebui să fie o problemă dacă prescurtezi, atât timp cât este foarte clar la ce te referi. În acest sens, eu nu aş prescurta T.P., de exemplu 🙂 Sper că ţi-am fost de ajutor! Mult succes şi o zi frumoasă îţi doresc!

      Reply

Leave a comment Cancel reply

Categories

  • Educatia copilului adolescent
  • Evaluare Nationala 2021
  • Exercitii si probleme rezolvate
  • Lectii online
  • Lectii Online Matematica
  • Lectii Online Romana
  • Matematica
  • Noutati Parinti
  • Noutati Profesori
  • Romana
  • Sfaturi pregatire elevi
  • Solutii de invatare – elevi
  • Stiri si noutati din invatamant

Recent Posts

  • calendarul repartizarii cumputerizate la liceu

    S-a publicat calendarul repartizarii computerizate la liceu

    Feb 04 2016
  • nota 10

    7 lucruri pe care toti elevii de nota 10 le fac

    Feb 08 2016
  • fii mai productiv

    13 trucuri pentru a fi mai productiv

    Feb 09 2016
  • cum sa fii mai atent la ore

    Cum sa fii mai atent la ore. Iata 6 recomandari!

    Feb 11 2016

Tags Cloud

admitere liceu adolescenta adolescenti beneficii platforma examenul tau elevi evaluare nationala evaluare nationala clasa 8 evaluare nationala matematica evaluare nationala romana examen clasa 8 genuri literare invatarea online invatare online lectie online lectie online limba romana lectie online matematica lectie online matematica clasa 8 lectie online romana lectii matematica online lectii online matematica limba romana clasa 7 limba romana clasa 8 matematica matematica clasa 7 matematica clasa 8 matematica online meditatii online metode invatare note mari paltforma examenul tau parenting pareri examenul tau platforme online probleme adolescenti pronumele recomandari invatare sfaturi sfaturi adolescenti sfaturi elevi sfaturi invatare sfaturi parenting sfaturi parinti smart learning teme trucuri invatare

ExamenulTau.ro

Pregătire la matematică pentru Evaluarea Națională, în confortul casei tale și în ritmul tău.

Îți știi în permanență nivelul. Ai un plan de învățare personalizat. Accesezi sute de lecții video și mii de exerciții și probleme pe diverse grade de dificulate.

Recuperezi și aprofundezi materia cu: Teorie video. Teste pe nivele de dificultate. Rapoarte de evoluție.

© 2022 ExamenulTau.ro

Categorii

  • Noutăți pentru profesori
  • Noutăți pentru elevi
  • Noutăți pentru părinți

Urmărește-ne și pe: