Problema rezolvata de geometrie clasa a VIII-a

31/03/2017

Problema de geometrie de clasa a 8-a rezolvata in etape.

Problema de matematica: sectiune diagonala, inaltime, dimensiunile bazei intr-un paralelipiped.

Intr-un paralelipiped dreptunghic ABCDA’B’C’D’ raportul dimensiunilor bazei este 3 iar sectiunea diagonala este un patrat cu perimetrul de 16√10 .
Determinați:

  1. Inaltimea paralelipipedului;
  2. dimensiunile bazei;
  3. lungimea diagonalei paralelipipedului.

paralelipiped

PACC’A’ = + 4⋅AA ⇒ 4⋅AA’= 16√10 ⇒ AA’= (16√10)/4 ⇒ AA’ = 4√10 ⇒
h = AA’ = 4√10
Sectiunea diagonala este patrat, deci inaltimea paralelipipedului este data de lungimea laturii sectiunii diagonale.
Folosesc formula perimetrului patratului pentru a-i afla lungimea laturii.
P = 4⋅a
AB/BC = 3 ⇒ AB/BC = 3/1 ⇒AB = 3x , BC = x
Pornesc
de la raportul dimensiunilor bazelor si le notez in functie de aceeasi
necunoscuta, x.
▵ ABC
, m(∢ABC) = 90° ⇒ AC2 = AB2 + BC2
(4√10)2
= (3x)2 + x2 ⇒4⋅2 (√10)2 = 9x2 +
x2 ⇒
16⋅10 = 10x2 ⇒ x2 = 160:10 ⇒ x2 = 16
Pentru a-l
determina pe x aplic Teorema lui Pitagora in triunghiul ABC, dreptunghic in
B. In aceasta cunosc AC = AA’ = 4√10.
x2 = 16 ⇒ x = √16 ⇒ x = 4 ⇒
AB = 3x = 3⋅4 ⇒ AB = 12cm ⇒ L = 12cm
BC =
x ⇒ BC = 4cm ⇒ l = 4cm
Rezolv ecuatia obtinuta si pastrez solutia pozitiva. Folosesc faptul ca x2 =
a, a> 0 ⇒ x = ±√ a
Apoi calculez dimensiunile bazei, inlocuind x in
AB = 3x si BC = x.
d = √122 + 42 + (4√10)2 = √144 + 16 + 42⋅10

d = √160 + 16⋅10 = √160 + 160 ⇒
d = √320cm = 8√5cm
Pentru a calcula
diagonala paralelipipedului folosesc formula:
d = √ L2 + l2 + h2
Inlocuiesc in formula L = 12cm , l = 4cm si h = 4√10cm

Ai nevoie de ajutor la mate? Apeleaza cu incredere la ExamenulTau.ro
singura platforma online de invatare integrata!

Primele 24h iti oferim acces complet gratuit!

 

Nu uita sa dai share:
Share on Facebook
Facebook
Tweet about this on Twitter
Twitter
Share on LinkedIn
Linkedin
Share on Whatsapp
Whatsapp
The following two tabs change content below.

Bianca Varbanciu - Editor Coordonator ExamenulTau.ro

Bine ati venit pe Blogul ExamenulTau.ro! Aici veti gasi informatii utile despre Examenul de Evaluare Nationala, clasa a VIII-a, admiterea la liceu, sfaturi de invatare si multe altele. Testele si meditatiile online la matematica si romana care se regasesc in platforma ExamenulTau.ro va vor ajuta sa intrati la liceul dorit! Mult succes!

3 thoughts on “Problema rezolvata de geometrie clasa a VIII-a

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.