logo examenul tau

Blog ExamenulTau

  • Noutati Elevi
    • Romana
    • Matematica
  • Noutati Parinti
  • Noutati Profesori
  • ExamenulTau +
  • Contact

Log In

Become a part of our community!
Registration complete. Please check your email.
Lost your password?

Create an account

Welcome! Register for an account
The user name or email address is not correct.
Registration confirmation will be emailed to you.
Log in Lost your password?

Reset password

Recover your password
Password reset email has been sent.
The email could not be sent. Possible reason: your host may have disabled the mail function.
A password will be e-mailed to you.
Log in

Please enter key search to display results.

Rezolvari Subiecte Matematica BAC 2016 – Profil Tehnologic

HomeEvaluare Nationala 2021Exercitii si probleme rezolvateStiri si noutati din invatamantRezolvari Subiecte Matematica BAC 2016 – Profil Tehnologic

Rezolvari Subiecte Matematica BAC 2016 – Profil Tehnologic

Rezolvari Subiecte Matematica BAC 2016
Rezolvari Subiecte Matematica BAC 2016

Rezolvari Subiecte Matematica BAC 2016 – Profil Tehnologic

Subiectul I

1. ArătaÈ›i că 

Rezolvare:

 

2. DeterminaÈ›i numărul real a, È™tiind că punctul A(1,0) aparÈ›ine graficului funcÈ›iei 

Rezolvare:
Pornim de la condiÈ›ia ca un punct,  să aparÈ›ină graficului funcÈ›iei f. Rezultă, din 

ObÈ›inem 

 

3. RezolvaÈ›i în mulÈ›imea numerelor reale ecuaÈ›ia 

Rezolvare:
Pentru început, deoarece radicalul este de ordin par (doi), punem condiÈ›ia de existență a radicalului. Rezultă 

Ridicăm la pătrat și rezolvăm ecuația care rezultă.

Cum rezultă că soluÈ›ia ecuaÈ›iei este dată de mulÈ›imea S = {24}.

 

4. CalculaÈ›i probabilitatea ca, alegând un număr din mulÈ›imea

acesta să fie multiplu de 30.

Rezolvare:

Pentru a calcula probabilitatea producerii unui eveniment A folosim formula 

În cazul nostru, numărul cazurilor favorabile este numărul de numere din mulțimea M, multiplii de 30. Obținem numerele 30,60,90, deci nr.cazurifavorabile = 3.
Numărul cazurilor posibile este numărul total de numere din mulțimea M sau cardinalul mulțimii M, deci nr.cazuri posibile card (M) = 9.

ObÈ›inem 

 

5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(3,5) și B(7,5).
Determinați coordonatele mijlocului segmentului AB.

Rezolvare:
Mijlocul segmentului determinat de punctele  notat = are coordonatele 

ÃŽnlocuind coordonatele punctelor A(3,5) È™i B(7,5), obÈ›inem 

ÃŽn concluzie, mijlocul segmentului AB este M(5,5).

 

6. Dacă  arătaÈ›i că 

Rezolvare:

Cum  rezultă că trebuie să calculăm sin x. Dar  se află în primul cadran, deci rezultă:

ÃŽnlocuim în formula È™i obÈ›inem: 

 

Subiectul II

1. Se consideră matricele 

a) ArătaÈ›i că det A=1.

Rezolvare:

Calculăm determinatul matricei A.


b) 
ArătaÈ›i că 

Rezolvare:

Calculăm, pentru început, 

Înlocuim matricea obținută și pe A în calculul din cerință. Rezultă:

c) DeterminaÈ›i numerele reale x È™i y, pentru care 

Rezolvare:

Calculăm, pentru început, A+B.

 È™i, prin egalarea elementelor de pe aceeaÈ™i poziÈ›ie, obÈ›inem  rezolvăm ecuaÈ›iile obÈ›inute.

 

2. Se consideră polinomul 

a) ArătaÈ›i că f(1) = – 2.

Rezolvare:
Pentru început scriem funcția polinomială atașată polinomului,

 Calculăm f(1) înlocuind x cu 1 în legea funcÈ›iei polinomiale. Rezultă:

 

b) Determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X+1.

Rezolvare:
Pentru a calcula restul împărțirii polinomului f la X+1 nu trebuie nimic altceva decât să calculăm f(-1) am folosit proprietatea care spune că restul împărțirii polinomului f la polinomul X+a este R= f(-a).

Obținem:

Cum R = f (-1) = 0, rezultă că polinomul f se divide cu polinomul X+1 și, în plus, se poate scrie f=R⋅C, unde C reprezintă câtul împărțirii polinomului f la X+1.
Rezultă:

c) DemonstraÈ›i că  sunt rădăcinile polinomului f.

Rezolvare:

Pentru început, calculăm suma rădăcinilor polinomului f folosind una dintre relaÈ›iile lui Viete,   CoeficienÈ›ii polinomului 

În altă ordine de idei, observăm că produsul cerut se poate scrie în funcție de S1. Obținem:

Rezultă de aici că

 

Subiectul III

1. Se consideră funcÈ›ia 

a) ArătaÈ›i că 

Rezolvare:

Calculăm derivata funcției f folosind formula de derivare a funcției polinomiale,

b) ArătaÈ›i că 

Rezolvare:

Pentru a calcula limita, încercăm să scriem funcția sub o altă formă.


c)
 DemonstraÈ›i că 

Rezolvare:

Studiem monotonia funcției f.
Pentru început rezolvăm ecuaÈ›ia f ‘ (x) = 0. ObÅ£inem:

Rezolvăm cele două ecuaÈ›ii: 

Acum studiem semnul lui  

Dacă semnul derivatei este + (plus), atunci funcția este crescătoare pe tot intervalul, iar dacă semnul derivatei este – (minus) , atunci funcția este descrescătoare pe tot intervalul. Pentru aceasta stabilim semnul valorilor pe care le ia f'(x) pentru valori cuprinse în interiorul acestor intervale.

Studiem comportamentul funcÈ›iei pe intervalul  pe care-l scriem careuniune de două intervale, 

Cum pe intervalul [-1, 1] funcția este crescătoare, rezultă

Cum pe intervalul  funcÈ›ia este descrescătoare, rezultă

Din relaÈ›iile (1) È™i (2) È™i din  rezultă că    pentru orice 

 

2. Se consideră funcÈ›ia 

a) ArătaÈ›i că 

Rezolvare:

Determinăm, pentru început, f(x) – 2. ObÈ›inem f(x) – 2 = x + 2- 2= x.

Rezultă 

 

b) ArătaÈ›i că

Rezolvare: 
Aplicăm formula de integrare prin părÈ›i, adică 
Pentru aceasta considerăm  Calculăm f’ (x) ÅŸi g (x), iar, apoi, înlocuim în formula de integrare prin părÈ›i. Rezultă:

Înlocuim f’ și g în formula de integrare prin părți. Rezultă:

 

c) DeterminaÈ›i numărul real a, È™tiind că 

Rezolvare:

Stabilim mulțimea valorilor pe care le poate lua a.
Din prima integrală rezultă că a>0 iar din a doua, ObÈ›inem 0< a < 6, deci 

Calculăm fiecare integrală în parte și, apoi, egalăm rezultatele rezolvând ecuația care rezultă.

82

Nu uita sa dai share:
Share on Facebook
Facebook
0Tweet about this on Twitter
Twitter
Share on LinkedIn
Linkedin
The following two tabs change content below.
  • Biografie
  • Articole recente

Bianca Varbanciu - Editor Coordonator ExamenulTau.ro

Bine ati venit pe Blogul ExamenulTau.ro! Aici veti gasi informatii utile despre Examenul de Evaluare Nationala, clasa a VIII-a, admiterea la liceu, sfaturi de invatare si multe altele. Testele si meditatiile online la matematica si romana care se regasesc in platforma ExamenulTau.ro va vor ajuta sa intrati la liceul dorit! Mult succes!

Articole recente scrise de Bianca Varbanciu - Editor Coordonator ExamenulTau.ro

  • 3 pasi pentru a lua note mari tot anul scolar - 15/09/2021
  • Politica pasilor mici – Pregatirea pentru examen se face tot anul - 08/09/2021
  • Invatare online sau meditatii clasice? - 01/09/2021
  • Rezolvările subiectelor la matematică, susÅ£inute în cadrul Evaluării NaÅ£ionale, clasa a VIII-a, 2021 - 29/06/2021
  • Repere pentru rezolvarea subiectelor probei la Limba Română, susÅ£inută în cadrul examenului de Evaluare NaÅ£ională, clasa a VIII-a, 2021 - 23/06/2021
articole similare:
  1. Rezolvari Subiecte Matematica BAC 2016 – Profil Matematica-Informatica
  2. Subiecte Matematica Evaluare Nationala 2016
  3. Rezolvari Matematica Evaluare Nationala 2016
subiecte matematica subiecte matematica tehnologic

Rezultate Evaluare 2016. Afla ce nota ai luat!

Rezolvari Subiecte Matematica BAC 2016 – Profil Matematica-Informatica

Leave a comment Cancel reply

Categories

  • Educatia copilului adolescent
  • Evaluare Nationala 2021
  • Exercitii si probleme rezolvate
  • Lectii online
  • Lectii Online Matematica
  • Lectii Online Romana
  • Matematica
  • Noutati Parinti
  • Noutati Profesori
  • Romana
  • Sfaturi pregatire elevi
  • Solutii de invatare – elevi
  • Stiri si noutati din invatamant

Recent Posts

  • calendarul repartizarii cumputerizate la liceu

    S-a publicat calendarul repartizarii computerizate la liceu

    Feb 04 2016
  • nota 10

    7 lucruri pe care toti elevii de nota 10 le fac

    Feb 08 2016
  • fii mai productiv

    13 trucuri pentru a fi mai productiv

    Feb 09 2016
  • cum sa fii mai atent la ore

    Cum sa fii mai atent la ore. Iata 6 recomandari!

    Feb 11 2016

Tags Cloud

admitere liceu adolescenta adolescenti beneficii platforma examenul tau elevi evaluare nationala evaluare nationala clasa 8 evaluare nationala matematica evaluare nationala romana examen clasa 8 genuri literare invatarea online invatare online lectie online lectie online limba romana lectie online matematica lectie online matematica clasa 8 lectie online romana lectii matematica online lectii online matematica limba romana clasa 7 limba romana clasa 8 matematica matematica clasa 7 matematica clasa 8 matematica online meditatii online metode invatare note mari paltforma examenul tau parenting pareri examenul tau platforme online probleme adolescenti pronumele recomandari invatare sfaturi sfaturi adolescenti sfaturi elevi sfaturi invatare sfaturi parenting sfaturi parinti smart learning teme trucuri invatare

ExamenulTau.ro

Pregătire la matematică pentru Evaluarea Națională, în confortul casei tale și în ritmul tău.

Îți știi în permanență nivelul. Ai un plan de învățare personalizat. Accesezi sute de lecții video și mii de exerciții și probleme pe diverse grade de dificulate.

Recuperezi și aprofundezi materia cu: Teorie video. Teste pe nivele de dificultate. Rapoarte de evoluție.

© 2022 ExamenulTau.ro

Categorii

  • Noutăți pentru profesori
  • Noutăți pentru elevi
  • Noutăți pentru părinÈ›i

Urmărește-ne și pe: