rezolvari subiecte matematica evaluare nationala 2016
EVALUAREA NAȚIONALĂ LA MATEMATICĂ
29 iunie 2016 – Rezolvarea subiectelor
Subiectul I
- 10 * 5 – 50 = 50 – 50 = 0
cel mai mare număr natural care aparţine intervalului este 6
-
dar ABCD este pătrat, deci 
- Pe orizontală sunt reprezentate notele, iar pe verticală numărul de elevi care au obținut o anumită notă. Deoarece capătul superior al barei, care pornește din dreptul valorii 5 de pe axa orizontală corespunde valorii 3 pe axa verticală, rezultă că 3 elevi au obținut nota 5 la test.Răspuns: 3 elevi
Subiectul II
- Notăm cu S suma economisită de Mihai.
Suma cheltuită de Mihai este
Suma care i-a rămas va fi
Egalăm suma rămasă cu 72 lei și rezolvăm ecuația obținută.
a. Determinăm punctele de intersecție ale reprezentării grafice cu axele de coordonate ale sistemului de axe xOy.
Reprezentăm cele două puncte obținute în sistemul de axe xOy, le unim și trasăm graficul funcției.
b. Triunghiul format de graficul funcției f și axele sistemului de coordonate xOy este triunghiul dreptunghic AOB. Pentru a calcula aria acestui triunghi folosim formula pentru aria triunghiului dreptunghic
, unde c1 si c2 reprezintă catetele triunghiului.
Înlocuind, obținem
Efectuăm, pentru început, calculele din paranteze.
Înlocuim rezultatul obținut în expresia lui E(x).
Subiectul III
- 1. a. Deoarece triunghiul ABC este echilateral, pentru calcularea arie folosim formula
, unde a este latura triunghiului. Înlocuim a = AB = 18m în formulă și obținem 
1. b. Din faptul că punctele B, C și D sunt coliniare, rezultă că 
Obţinem
Din ipoteză avem că 
şi
Rezultă că 
Cum 
, din faptul că unghiurile 
sunt corespondente față de dreptele EC și AB cu secanta DB, rezultă 
1.c. Conform subpunctului b. rezultă că 
Obținem
Pentru a-l afla pe AD construim 
Cum 
este echilateral,
rezultă 
(am folosit faptul că AF este înălțime, deci și mediană în triunghiul echilateral ABC) și 
Rezultă, aplicând Teorema lui Pitagora,
Calculăm perimetrul triunghiului EAC. Obținem:
2.a. Deoarece triunghiul ABC este echilateral, pentru calcularea perimetrului folosim formula 
unde a este latura triunghiului.
Înlocuim a= AB = 10cm în formulă și obținem
2.b. Pentru a calcula aria laterală a prismei drepte cu baza triunghi echilteral, ABCDEF, folosim formula 
Obținem 
Comparăm 
2.c. Considerăm S mijlocul lui MN.
Comparăm triunghiurile 
(M, N mijloacele lui AD, respectiv EB).
Rezultă (conform cazului de congruență Catetă – Catetă) că
Pentru început, îl determinăm pe FN.
Comparăm în continuare triunghiurile 
Rezultă (conform cazului de congruență Catetă – Catetă) că
Aplicăm Reciproca Teoremei lui Pitagora și rezultă:
Conform reciprocei Teoremei lui Pitagora, rezultă
planele (CMN) și (FMN) sunt perpendiculare.
Bianca Varbanciu - Editor Coordonator ExamenulTau.ro
Articole recente scrise de Bianca Varbanciu - Editor Coordonator ExamenulTau.ro
- Calendar Evaluare Nationala, clasa a VIII-a, 2020 - 23/08/2019
- Reîncepe tabăra care formează viitorii olimpici la matematică - 19/08/2019
- Analiza comparativa a rezultatelor Evaluarii Nationale 2019 vs. 2018 - 12/07/2019
- S-au afisat rezultatele la Evaluarea Nationala, clasa a VIII-a, 2019! - 25/06/2019
- 2400 de elevi din România au participat anul acesta la proiecțiile de film CinEd - 25/06/2019