Rezolvari Matematica Evaluare Nationala 2016

EVALUAREA NAȚIONALĂ LA MATEMATICĂ

29 iunie 2016 – Rezolvarea subiectelor

Subiectul I

1.  10 * 5 – 50 = 50 – 50 = 0
2. 
3.  cel mai mare număr natural care aparţine intervalului este 6
4. 
5.  dar ABCD este pătrat, deci 
6. Pe orizontală sunt reprezentate notele, iar pe verticală numărul de elevi care au obținut o anumită notă. Deoarece capătul superior al barei, care pornește din dreptul valorii 5 de pe axa orizontală corespunde valorii 3 pe axa verticală, rezultă că 3 elevi au obținut nota 5 la test.Răspuns: 3 elevi

Subiectul II

1. 
2. 
   
   
3. Notăm cu S suma economisită de Mihai.
   Suma cheltuită de Mihai este 
   Suma care i-a rămas va fi 
   Egalăm suma rămasă cu 72 lei și rezolvăm ecuația obținută.
   
4. 
   a. Determinăm punctele de intersecție ale reprezentării grafice cu axele de coordonate ale sistemului de axe xOy.
   
   
   Reprezentăm cele două puncte obținute în sistemul de axe xOy, le unim și trasăm graficul funcției.
   
   b. Triunghiul format de graficul funcției f și axele sistemului de coordonate xOy este triunghiul dreptunghic AOB. Pentru a calcula aria acestui triunghi folosim formula pentru aria triunghiului dreptunghic , unde c1 si c2 reprezintă catetele triunghiului.
   Înlocuind, obținem 
5. 
   Efectuăm, pentru început, calculele din paranteze.
   
   
   Înlocuim rezultatul obținut în expresia lui E(x).
   
   

Subiectul III

1. 1. a. Deoarece triunghiul ABC este echilateral, pentru calcularea arie folosim formula
   , unde a este latura triunghiului. Înlocuim a = AB = 18m în formulă și obținem 

1. b. Din faptul că punctele B, C și D sunt coliniare, rezultă că 
Obţinem

Din ipoteză avem că   şi

Rezultă că 
Cum , din faptul că unghiurile  sunt corespondente față de dreptele EC și AB cu secanta DB, rezultă 

1.c. Conform subpunctului b. rezultă că 
Obținem

Pentru a-l afla pe AD construim Cum  este echilateral,
rezultă 

(am folosit faptul că AF este înălțime, deci și mediană în triunghiul echilateral ABC) și
Rezultă, aplicând Teorema lui Pitagora,

Calculăm perimetrul triunghiului EAC. Obținem:

2.a.  Deoarece triunghiul ABC este echilateral, pentru calcularea perimetrului folosim formula unde a este latura triunghiului.
Înlocuim a= AB = 10cm în formulă și obținem

2.b. Pentru a calcula aria laterală a prismei drepte cu baza triunghi echilteral, ABCDEF, folosim formula 
Obținem 
Comparăm 

2.c. Considerăm S mijlocul lui MN.
Comparăm triunghiurile 

 (M, N mijloacele lui AD, respectiv EB).
Rezultă (conform cazului de congruență Catetă – Catetă) că



Pentru început, îl determinăm pe FN.

Comparăm în continuare triunghiurile 

Rezultă (conform cazului de congruență Catetă – Catetă) că


Aplicăm Reciproca Teoremei lui Pitagora și rezultă:

Conform reciprocei Teoremei lui Pitagora, rezultă

planele (CMN) și (FMN) sunt perpendiculare.

Nu uita sa dai share:

Facebook

0

Twitter

Linkedin

The following two tabs change content below.

• Biografie
• Articole recente

Bianca Varbanciu - Editor Coordonator ExamenulTau.ro

Bine ati venit pe Blogul ExamenulTau.ro! Aici veti gasi informatii utile despre Examenul de Evaluare Nationala, clasa a VIII-a, admiterea la liceu, sfaturi de invatare si multe altele. Testele si meditatiile online la matematica si romana care se regasesc in platforma ExamenulTau.ro va vor ajuta sa intrati la liceul dorit! Mult succes!

Articole recente scrise de Bianca Varbanciu - Editor Coordonator ExamenulTau.ro

• 3 pasi pentru a lua note mari tot anul scolar - 15/09/2021
• Politica pasilor mici – Pregatirea pentru examen se face tot anul - 08/09/2021
• Invatare online sau meditatii clasice? - 01/09/2021
• Rezolvările subiectelor la matematică, susţinute în cadrul Evaluării Naţionale, clasa a VIII-a, 2021 - 29/06/2021
• Repere pentru rezolvarea subiectelor probei la Limba Română, susţinută în cadrul examenului de Evaluare Naţională, clasa a VIII-a, 2021 - 23/06/2021