Cel mai mare divizor comun

09/03/2017
cel mai mare divizor comun

cel mai mare divizor comun

Cu doar cateva zile ramase pana la simularile Evaluarii Nationale, clasa a VIII-a, invitam elevii care inca nu au terminat recapitularea sa se pregateasca alaturi de noi.

Astazi recapitulam o lectie la matematica extrem de importanta: cel mai mare divizor comun.

Definitia celui mai mare divizor comun

Cel mai mare divizor comun a doua numere naturale a si b este, asa cum arata si numele, cel mai mare numar natural d care divide si pe a si pe b.

d este cel mai mare divizor comun al lui a si b, atunci d | a si d | b

Notatie: daca d este cel mai mare divizor comun al lui a si b, atunci acesta se noteaza d=cmmdc (a,b) sau d=(a,b)

Proprietate: Oricare alt numar natural care divide si pe a si pe b il va divide si pe d.

 c | a si c | b ⇒ c | d

Cum se poate afla cel mai mare divizor comun? Prin descompunerea numerelor în factori primi.

Algoritm de calcul: Cel mai mare divizor comun al lor este produsul factorilor comuni, luati o singura data, cu cel mai mic exponent la care apar.

Exemplu de exercitiu rezolvat:

De exemplu, sa aflam cel mai mare divizor comun pentru numerele 84 si 196.

Rezolvare:

cmmdc (84,196)=?

Pasul 1. Descompunem mai intai cele doua numere in factori primi.

Pasul 2. Scriem descompunerile celor doua numere.

84 = 22 · 3 · 7

196 = 22 · 72

Pasul 3. Calculam cel mai mare divizor comun al numerelor.

cmmdc (84,196) = 22 · 7 = 4 · 7 = 28

Am luat factorii 2 si 7 pentru ca apar in ambele descompuneri, adica sunt factori comuni.

Pe 2 l-am luat cu exponentul 2, pentru ca apare si la prima descompunere si la a doua cu acelasi exponent.

Pe 7 l-am luat cu exponentul 1 pentru ca trebuie luat cu cel mai mic exponent la care apare in cele doua descompuneri.

Si sa nu uitam o proprietate foarte importanta:

Doua numere naturale care au cel mai mare divizor comun egal cu 1 se numesc prime intre ele sau relativ prime.

(a,b) = 1 ⇒ a si b sunt numere prime intre ele.

Vrei sa vezi si alte lectii la matematica?
Alatura-te miilor de elevi din Romania care folosesc platforma ExamenulTau.ro zi de zi, ca ajutor la teme si pentru a recapitula materia!

Primele 24h ai acces complet gratuit!

Nu uita sa dai share:
Share on Facebook
Facebook
Tweet about this on Twitter
Twitter
Share on LinkedIn
Linkedin
Share on Whatsapp
Whatsapp
The following two tabs change content below.

Bianca Varbanciu - Editor Coordonator ExamenulTau.ro

Bine ati venit pe Blogul ExamenulTau.ro! Aici veti gasi informatii utile despre Examenul de Evaluare Nationala, clasa a VIII-a, admiterea la liceu, sfaturi de invatare si multe altele. Testele si meditatiile online la matematica si romana care se regasesc in platforma ExamenulTau.ro va vor ajuta sa intrati la liceul dorit! Mult succes!

2 thoughts on “Cel mai mare divizor comun

    1. Bianca Varbanciu - Editor Coordonator ExamenulTau.ro Post author

      Bună Cristina! Îţi mulţumim pentru mesaj! Pentru a beneficia de teste te invităm să le ceri părinţilor tăi să îţi achiziţioneze unul dintre abonamentele ExamenulTau.ro – acestea conţin teste interactive, care îţi oferă nota pe loc, deci nu va fi nevoie să ţi le corectăm noi 🙂 Pentru mai multe detalii, te rog să dai click aici ► ABONAMENTELE EXAMENULTAU.RO.

      Reply

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.